噪聲的描述方法
噪聲讓電子工程師頭疼的一個(gè)原因在于它的不確定性，噪聲是時(shí)刻變化的，且變化是不規(guī)律的。所幸的是有些聰明的人發(fā)展出了統(tǒng)計(jì)學(xué)。更幸運(yùn)的是，工程上的噪聲是近似服從一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。其中高斯分布也許是工程中最常見(jiàn)的一種噪聲的近似統(tǒng)計(jì)模型。
用一個(gè)圖展示下高斯分布的噪聲是什么樣子的:
這張圖展示的是1kHz以上的高頻噪聲，左圖是實(shí)際采集到的噪聲信號(hào)，右圖是時(shí)域上電壓幅值的統(tǒng)計(jì)分布。這種噪聲看著很眼熟，當(dāng)我們短接示波器探頭的兩極時(shí)出現(xiàn)的就是類(lèi)似的噪聲。
噪聲的疊加
假想我們現(xiàn)在有兩個(gè)如上圖所示的電壓噪聲。把這兩個(gè)獨(dú)立的電壓噪聲源(X和Y）串聯(lián)在一起，我們現(xiàn)在想知道這兩個(gè)電壓噪聲串聯(lián)后的總噪聲Z。
兩個(gè)噪聲源串聯(lián)后的等效噪聲
我們能預(yù)測(cè)一秒后的噪聲, 也就是X(1)+Y(1)嗎？很可惜，我們無(wú)法得到確切解，因?yàn)閄(1)和Y(1)是服從高斯分布的隨機(jī)變量(假設(shè)噪聲的分布是時(shí)不變的)。
可幸運(yùn)的是我們可以得出X(1)+Y(1)的概率分布，也就是兩個(gè)高斯分布的變量相加后的變量的概率分布。數(shù)學(xué)家早已為我們鋪平了道路，后面的計(jì)算就是概率論的一道簡(jiǎn)單課后題。這里就不展示公式了，簡(jiǎn)單的用下圖來(lái)說(shuō)明。
兩個(gè)獨(dú)立高斯分布的疊加
可以想象當(dāng)我們把兩個(gè)噪聲相加的時(shí)候，其時(shí)域圖會(huì)像下右圖而不會(huì)像下左圖。
噪聲疊加時(shí)域圖
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